在数学题目中，有一类比较特别的题型，被称为“年份题”。比如2016年的题目中，就有很多题目围绕2016这个数字的特点展开。今年是2025年，咱们接下来深入挖掘一下2025这个数字，有哪些有趣的数学规律；使得孩子们在了解了之后再遇到相关的题目可以做到心中有数。
1. 完全平方数
我们有幸生活在一个完全平方数年，上一个完全平方数年是44^2=1936年（中国正处在抗日战争时期，欧洲处在二战的前夕）；下一个完全平方数年是46^2=2116年，到那个时候现在地球上的大多数人已经不在了。
如果一个人的年龄的平方刚好等于年份（^2=year），那他正好是幸运年龄。这意味着今年是45岁的人刚好是这样的幸运年龄，他们出生在2025−45=1980年。上一批有幸运年龄的人出生在1892年，在1936年时他们刚好44岁，而44^2=1936。你能计算出下一批具有幸运年龄的人会出生在哪一年吗？
下一个完全平方数年时2116年，46^2=2116，这批人在2116年刚好46岁，因此他们将于2116−46=2070年出生。
2. 雷劈数
印度数学家卡布列克（D.R.Kaprekar,1905-1986）在一次旅行中遇到猛烈的暴风雨，他看到路边一块牌子被劈成了两半：一半上写着30、另一半写着25。这时他忽然发现：把劈成两半的数加起来，再平方（乘以自身））正好是原来的数字。从此他就专门搜集这类数字，因此这类数字被称为雷劈数或卡布列克数。
2025恰好是一个雷劈数，因为从中间分成两半后分别为20、25，并且20 25=45、45^2=2025。实际上2025是第二小的雷劈数，最小的雷劈数是81（8 1=9，9^2=81）；这就是说上一个雷劈数年是差不多2000年前的公元81年，而下一个雷劈数年要等到遥远的3025年。
如果你会写代码，可以让计算机帮你由小到大计算出很多的雷劈数：
8、2025、3025、9801、494209、998001、24502500、25502500、52881984、……
还有一个有趣的雷劈数是60481729，它等于7777^2，而7777=6048 1729。
3. 正方形数
古希腊的毕达哥拉斯学派对数与形的结合有过深入研究，他们将小石子摆放成正方形的样子，得到的一组数称为正方形数（也就是完全平方数）。
2025是一个完全平方数，自然也就是正方形数。如果我们关注相邻两个正方形数的变化（增加量），就进一步可以得出更有趣的规律。
至此就可以得出最终规律，正方形数^2等于从1开始的连续n个奇数之和。那么2025=45^2就可以表示成从1开始的连续45个奇数之和，即1 3 5 ⋯ (2?45−1)=1 3 5 ⋯ 89。
那么问题来了，1 3 5 ⋯ 2025等于什么呢？
4. 三角形数
在杨辉三角形（国际数学界称之为帕斯卡三角形），斜着第三列构成了三角形数列。三角形数的历史非常古老，可以上溯到古希腊时期的毕达哥拉斯学派，他们用小石子摆放长金字塔的样子。
5. 勾股数
既然2025=45^2，它是一个正方形数，那有没有可能与两位两个数构成一组勾股数呢？所谓勾股数，是指由三个正整数ac组成的数组，满足勾股定理^2 ^2=^2。
6. 完全立方数之和
7. 从1开始的连续自然数和的平方
8. 连续自然数之和
将一个身然数拆分成若干个连续身然数之和，是奥数中的一个知识点，我在《牛爸思维训练（6年级）》的书中给出了详细的介绍。2025能够拆分成哪些连续身然数之和呢？会编程的同学可以写一段代码列出所有可能。
特别提醒：现在的AI还不够成熟，给出的内容不见得就是准确的。将2025拆分成若干个连续自然数之和这个问题，我分别询问了chatgpt和豆包，但都没有给出正解。
9. 其它连续数字表示
10. 数码中的2025
11. 数论中的2025
