傅里叶变换和系统的频域分析
周期信号的频谱
如前所述，周期信号可以分解为一系列正弦信号或虚指数信号之和，即
只要确定了这些频率分量的幅值和相位，周期信号也就被唯一地表示出来了。
(因为在一个正弦信号中，最重要的三要素是幅值，频率，和初相。频率分量的幅值和相位指的是，当n取不同的值时，所对应的正弦信号的幅值和相位。)
以频率为横坐标，分别以幅值、相位为纵坐标得到的图就是频谱，频谱分为单边谱和双边谱。
其中以幅值为纵坐标的图成为幅度谱；以相位为纵坐标的图成为相位谱。
注：由傅里叶级数的三角形式可看出，n取的范围是但与零的整数，因此画单边频谱是需将信号转化为傅里叶级数的三角形式；画双边频谱时将信号转化为傅里叶级数的指数形式。
周期矩形脉冲的频谱
设有一幅度为1，脉冲宽度为τ的周期矩形脉冲，其周期为T，根据
可得周期矩形脉冲的傅里叶系数为
称其为取样函数，它是偶函数，并且当x趋于0时，
因为
所以周期矩形脉冲的傅里叶系数可以写为
可写出该周期性矩形脉冲的指数形式傅里叶级数展开式为
周期信号的功率
第一章已经探讨过，周期信号是功率信号，为了研究方便，我们取周期信号在1Ω电阻上消耗的平均功率，称为归一化平均功率。如周期信号f(t)是实函数，无论它是电压信号还是电流信号，其平均功率都为
将f(t)的傅里叶级数展开式代入上式得
将其平方项展开得
由于任意正弦函数或者余弦函数在一个周期内的积分均为零。
因此上式可化简为
上式等号右端第一项为直流功率，第二项为各次谐波的功率之和。
因此可得出，周期信号的功率等于直流功率和各次谐波功率之和。
